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どうやったらいいの?!数学のミスの減らし方

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雪が谷大塚で塾をお探しのみなさん、geenus(ジーナス)雪が谷大塚校です。

今日は数学の問題を解く際にやってしまうミスをどうすれば減らすことができるか、その方法をお伝えします。

「あー計算ミスした!」「知ったのに思い出せなかった!」「時間がもっとあれば完答できたのに…」定期テストや模試、本番の入学試験後にはこのような声をたくさん聞きます。

ミスは小さい子から大人までやってしまうものです。

では、このようなミスは、そもそもなくせないものでしょうか。

実はミスは分類することができ、それぞれに対策をすることで、ミス自体を減らすことができます。

大切なことは自分がどんなミスをしやすいか言語化し、その対策を進めることです。

この記事では、ミスにはどのような種類があるのか、そのミスはどうすれば減らせるのか、さらに、どうすれば難しい問題が解けるようになるのかについて見ていきます

 

数学のミスにはどんな種類があるの?

では、そもそも数学のミスにはどんなものがあるのでしょうか。

数学におけるミスや間違いは、大きく以下の5つに分類できます。

代表的なミスや間違い

・立式は正しいのに、解く過程でミスをした(いわゆる計算ミス・ケアレスミス)
・やったことがあるのに解法を思い出せなかった(完全に、部分的に、等)
・勘違いした・見間違えた・写し間違えた(おっちょこちょい)
・時間が足りなかった(時間があれば確実にできた)
・ぜんぜん知らなかった(もはやミスレベルではない)

さっそく、それぞれの対策を見ていきます。

 

立式は正しいのに、解く過程でミスをした

要は計算をする際にミスをして間違えた、という状況です。

計算ミスの種類はたくさんありますが、代表的なものは

四則演算で間違える

文字や符号を付け忘れる

違う項を計算する

項をすべて計算していない

そもそも計算ルールを間違えて覚えている

などです。

四則演算で間違えるというのは、例えば17-26を慌てて8と回答してしまうような場合です。

このミスが多い人は、小学生用の単純な計算ドリルを解くことをオススメします。

わざわざドリルを買うのが大変!という人は、2桁+2桁の足し算か引き算の100マス計算を1日に3回やりましょう。

期限は、一日のなかでミスが3問になるまでです。

文字や符号を付け忘れるという人は、「自分は文字や符号を付け忘れるから計算1行1行ごとに忘れていないかチェックしよう」という気持ちで、実際にチェックしてください。

特に符号ミスの多い人は、計算をする前に答えが正になるか負になるか先に考えてから数値や文字の計算をするのがオススメです。

違う項を計算というのは、例えば2a³+3a²+5a²+3ab = 7a³+3a²+3abのように似ている項を間違えて計算することです。

この場合は、計算する前に、同じ項をマークします。

例えば全てのa³の項には○印、全てのa²の項には△印、全てのabの項には二重下線を引く、のような作業をした後に計算をします。

こうすることでミスは減らせるようになります。

項をすべて計算していない、というのは(a+b+c)(x+y+z)のような式を展開する際にすべての項を計算しきれていないような状況です。

上記の問題例では、3項と3項の掛け算だから、1回目の展開で9項できないとおかしい、と気づかなければなりません。

項数を考えずに計算しているならば、計算前にできるはずの項数を考えるクセをつけましょう

計算ルールを間違えて覚えているというのは、極端な例えですが、分数+分数で分母同士足し算、分子同士も足し算すれば良い!などと覚えている場合です。

自分が計算ミスをしている場合、このパターン(ルールの覚え間違い)でないかとセルフチェックすることはとても大切です。

もし自分がルールの覚え間違いをしていたら、ルールを覚えなおし、そのルールを利用した単純計算を何度もやってルールを頭にたたきこみます。

分数+分数の計算ルールを間違えて覚えていたなら、正しいルールで何度も分数+分数の計算をやり直します。

何度もというのは、もう二度とルールでは間違えないぞと自信をもっていえるようになるまで、です。

 

やったことがあるのに解法を思い出せなかった

このパターンでは、手順を完全に思い出せない場合と、一部分だけ忘れてしまっている場合があります。

手順を完全に思い出せない場合には2種類あります。

全く同じ問題だったのに思い出せない場合と、数値が違ったためにわからなくなってしまった場合ですが、いずれにせよ、対策は同じです。

数学の問題は、出題の意図をくみ取り、解法の本筋がわかれば、同じ問題はもちろん、数字が変わったとして問題なく解答できます。

そのためには、例題や練習問題での演習の際に、解答・解説をじっくり読み、その論理に納得することが大事です。

その論理に納得したら、次に自分だけの力で解答の手順を書けるか試します

立式から計算までやってみます。

できなければ再度解説を読み、手順を理解して、もう一度自分だけの力で解答の手順を書けるか試してみます。

次の日に再度、ヒントなど何も見ずに自力で問題を解けるかどうか確かめます

特に予習することもなく、ふとした瞬間にその問題を聞かれても絶対解ける、という自信がつくまでこの練習を繰り返してください

そうすれば、やった問題が思い出せない、という状況は各段に減ります。

また、一部分だけ忘れてしまっている場合には次のような状況があります。

・解の吟味(条件)を考え忘れた(等号成立条件、解の存在範囲など)
・式変形での途中の工夫の仕方が思い出せない
・場合分けのパターンが一部分だけ思い出せない など

この場合は、普段自分がしてしまうミスを具体的に、言語化してメモするようにしましょう。

そのメモは参考書やノートの1箇所にまとめておき、一覧で眺められるようにします

そして、毎日このメモを見て、自分がどういうミスをするかよく認識します。

メモを見ながら「トーゴーセーリツ」「トーゴーセーリツ」と唱えてもよいです。

毎日続けることで、自分がしやすいミスを本番では絶対にしないように強く頭に意識させます。

過去の自分のミスが一番の自分の成長材料です。

 

勘違いした・見間違えた・写し間違えた

数え間違えたとか、問題の数字や符号を見間違えた、聞かれていることと答えたことがずれたなど、本質的なミスとは違ういわゆるおっちょこちょいのミスです。

(例)
・5人の子どもにと書かれているのに6人と思って計算してしまった
・x-xyの値を求めよと聞かれたのにx+xyの値を計算してしまった
・個数を聞かれているのに、重さを答えてしまった
・点Pのx座標を求めよ、なのにP(●,●)と答えてしまった など

やってしまったミスを具体的に言語化してメモします。

このメモは上のパターンでも書いたミスのメモと、一緒に書いておきます。

このメモは毎日見て、自分がやってしまうミスを頭に刻み込み、このミスは二度としないぞ!と強く思い、今後の対策を決めます。

例えば自分の書いた「2」を「3」と見間違えたなら、今後は字を大きくきれいに書くような工夫をしていくわけです。

本質的にできていないものをおっちょこちょいのミスだ!としてしまうのは危険ですので注意が必要です。

本質的に理解していないもの

以下のような場合はおっちょこちょいではなく本質的に理解できていないので注意してください。

例えば、数列の個数を数える際、15項目から30項目だから30-15で15個だ!としてしまう場合です。

実際には(1~30項まで)30個あるうちの(1~14項までの)14個を引くわけなので、30-14=16個が項数となります。

また、図形を描くときにスケールが違ったせいで、解の吟味に失敗したという場合も本質的な理解不足と思いましょう。

ちなみに図を書くときは、

・大きく
・スケールは正確に
・わかる情報(長さ、角度など)を全て書く

の3つが絶対条件です。

 

時間が足りなかった(時間があれば確実にできた)

時間が足りなかった(=時間さえあれば確実に完璧に解けた)場合は、普段の問題演習で解答時間を気にしましょう

試験で差をつけるために作問者が考えるポイントは、

・問題の難易度を高くしよう
・絶対解けないくらい問題量を多くしよう

というのが主です。

対策としては、普段の問題演習で

・問題文を読み終わった瞬間に解法が頭に浮かび手が動き始めるまでやりこむこと
・単純計算を圧倒的な速さでできるようにすること

の2点が有効です。

具体的にどれくらいの速さが必要かというと、目指す大学のレベルによるので一概にここで述べるのはかなり難しいです。

目安は、センター試験の過去問が35~50分で解ききれるくらいです。

xに関する二次方程式x² - 3x - 10 = 0 と見てあなたは解くのに何秒かかりますか?

難関大に合格したいと思うのであれば、これが2秒、遅くても3秒で解けるくらいまで訓練する必要があります。

 

ぜんぜん知らなかった

数学の問題で解法が全く思いつかない!という問題に出くわすことがあります。

これをある程度解決する方法があります。

それは、その問題を構成するパターンの問題演習をたくさんやることです。

例えば、ベクトルの問題で全く解法が方針すら思いつかない、という場合、圧倒的にベクトルの基本問題パターンのインプットが足りていないことが多いです。

ですので、まずはベクトルの基本を頭に叩き込みます。

具体的には、黄色チャートレベルの例題をすべて、問題文を読み終えた瞬間に解法が思い浮かび、手が動き、正答できるようにします

重要なのは、まず1冊の問題集を完璧にすることです。

以下に、黄色チャートの進め方の例をご紹介します。

1周目でコンパス1~3(チャート式問題集の例題ページ右上にあるマークの1~3)を練習
2週目ではコンパス1~4まで練習
3週目ではコンパス1~5まで練習
4周目以降はできなかった問題のみ何度も練習
黄色チャート終了後、青チャートor基礎問題精講をスタート

このようにしていくことで問題の解法のパターンが頭に入ります。

何度も演習していると、例えば(n³-n)が6の倍数になるということが(n³-n)を見た瞬間に直感的にわかるようになります

難しい問題は、こういった「パッ」とわかることがいくつか組み重なって「ハッ」と解法を思いついたりします。

解法を思いつくのにかかる時間を私は「解の探索時間」という言葉にしていますが、数学の基本的な理解が進むと、この探索時間が飛躍的にあがります。

要は基本問題の徹底的な理解が大事だということです。

 

おわりに

数学ができない!という相談は本当に多くの方からいただきます。

数学は、基本が早く正確にできるようになればどんどん難しいことができるようになります。

だから、基本問題の演習を徹底的に行い、まずは問題集1冊を完璧にこなしましょう。

この記事では数学のミスについてある程度網羅的に書いてみましたが、自分はもっと違うミスをする、という方もいらっしゃるかもしれません。

また、いつまでに何を終わらせれば良いのだろう?、どう対策したらよいのだろう?という方もいらっしゃるかもしれません。

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